作為另外一種常用的節(jié)點重要度評價指標，介數(shù)這一概念最早在上世紀七 十年代由Freeman率先提出用來分析個人在整個社會人際圈系統(tǒng)中的重要度[84]。

節(jié)點Vi的介數(shù)等于整個網(wǎng)絡(luò)圖中經(jīng)過此節(jié)點的最短路徑占總最短路徑的比例。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)圖中從節(jié)點' 到Vj的最短路徑集合為Sy，那么節(jié)點' 的介數(shù)可以表示 為：

通過計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的介數(shù)來進行重要度評價，介數(shù)越大表示該節(jié)點 在最短路徑中出現(xiàn)的頻率越高并且其他節(jié)點的關(guān)系也越密切，從而重要度也越高。介數(shù)能夠反映節(jié)點在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中所“流經(jīng)”的頻率，但是由于網(wǎng)絡(luò)普 遍比較復(fù)雜，計算所有的最短路徑就顯得十分復(fù)雜。介數(shù)值能從一定程度上反 映節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)特征，圖2.5是對于網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點介數(shù)的計算結(jié)果：

 

2.2.4基于特征向量的節(jié)點重要度

特征向量為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度計算提供了另外一種思路，前面通過節(jié)點 的度數(shù)來進行重要度計算忽略了鄰接節(jié)點的重要度對本節(jié)點的影響，一般來講 如果節(jié)點所對應(yīng)的鄰接節(jié)點的重要度很高，那么即便節(jié)點的鄰接節(jié)點很少，也 會因為鄰接節(jié)點的影響而擁有較高的重要度；如果節(jié)點所對應(yīng)的鄰接節(jié)點的重 要度很低，那么即便節(jié)點的鄰接節(jié)點很多，其重要度也不一定會很高。根據(jù)這 種特性，特征向量法將節(jié)點的重要度看成其鄰接節(jié)點的線性累加，將網(wǎng)絡(luò)圖進 行矩陣化處理，網(wǎng)絡(luò)圖所對應(yīng)的鄰接矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量就是 各個節(jié)點的重要度計算依據(jù)。

文獻[83]對圖2.4中的網(wǎng)絡(luò)圖進行了基于特征向量指標的重要度計算如圖2.6 所示。與單純計算度數(shù)相比，基于特征向量的節(jié)點重要度計算方法更加能反映 節(jié)點之間的差異，但是節(jié)點的重要度并不僅僅只是節(jié)點重要度的線性疊加，這 種方法無法適用很多具有復(fù)雜關(guān)系的實際情況。

以上介紹的幾種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度求解指標都存在各自的優(yōu)點和缺點，對于 節(jié)點重要度的計算比較容易受到主觀因素的干擾。度數(shù)指標雖然求解簡單，易 于掌握，但是忽略了太多因素，與實際情況并不相符；緊密度指標考慮到了整 個系統(tǒng)的拓撲關(guān)系和節(jié)點的中心程度，但是僅僅只適用于部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有 較大的局限性；介數(shù)指標以節(jié)點是否途經(jīng)最短路徑為切入點，在一定程度上反 映了節(jié)點的動態(tài)特征，但是計算過于復(fù)雜；特征向量指標雖然考慮到了鄰接節(jié) 點的影響，但是通過線性累加計算重要度顯然與實際有所偏差。下一節(jié)我們將 介紹Pagerank算法來探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要度求解問題，Pagerank算法不僅考慮 到了鄰接節(jié)點的影響能力及整個網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點結(jié)構(gòu)關(guān)系，而且計算并不復(fù)雜， 并適用于有向或無向網(wǎng)絡(luò)圖系統(tǒng)，被廣泛運用于網(wǎng)頁搜索排名、文獻檢索排名 等領(lǐng)域。

 

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